系資混合題(共20分)
第11至13題為題組
小明在 YouTube 上看到影片介紹如何繪製黃金矩形, A
只要在畫有等距直線的方格紙(單位方格為1x1的正方
形),選擇兩個相鄰的單位方格並塗上不同顏色形成一個矩
形,之後在矩形的一側,以矩形較長的邊為邊長,畫一個正
方形並塗上顏色,一直重複即可繪製出一個類似黄金矩形的
E
B
D
8
圖形;若在每個有塗上顏色的正方形內畫上一個圓周即可得
圖一
TH
FG C
到一條螺線,此線近似於黃金螺線,如圖一所示。試回答下列問題。
11.圖一的矩形ABCD中,請問螺線的總長度應該為多少?(單選題,7分)
C).
12.另一種黃金螺線的畫法為從一個黃金矩形開始,以其寬(較
短邊)作為一正方形的邊長,如此可將黃金矩形分為一個
(A)8元 (B)9元(C)10元(D)11元(E)12元。內提出
A.
正方形及一個較小的黃金矩形(如圖二),並滿足。
AB BC 將這個較小的黃金矩形以同樣的方式再劃分為
AD BE
一個正方形和一個更小的黃金矩形,如此循環,可以得到
無窮多個黃金矩形;若從最内圈的正方形開始,以正方形
,
的邊長畫四分之一的圓弧,逐步往外延伸,則這些圓弧會形成一條
「黃金螺線」。接著我們來探討關於黃金矩形的性質: (0)與(D)
江+館
(5)
E
圖二
FO C
FAHRS.
線,此螺線稱為
土參鍑
AB BC
假設AB=a, AD=b,則BE=a-b,滿足:
,
a b
即1=
,
請計算 ㄩㄐㄧㄣ 的值。
AD BE
b a-b
(即為黃金比例)(非選擇題,7分)
b
13. 以中(讀作phi)表示黃金比例,試求-1的數值。(非選擇題,6分)
生
=
16TLY 4+
P(x)
10元x4+6x4
16 TLX + + 10 TCX + + 6 TCX + 4 + 2x2 (1)
9
12.
=10元
8
(d,p)d>z20 (1)
(60)4562x>
电
