Question

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この問題について質問です。
解答の中で囲った部分の計算がわからないです。
3X➖aがじゅうかいになることはわかるのですが、
3X➖4aがよく分からないです。。
教えて欲しいです！

αを正の定数とする。 関数 f(x)=x(x-a) の 0≦x≦1における最大値 M (a)は,
ア
4
4
0<a<- のとき,M(a)=(a-イ) ウ
ア
≦a≦エ のとき,M (α) =
オカ
4
エ <aのとき,M(a)=(a-ク)ケである。
a

f(x)=x(xa)=x2ax+αxより,
f'(x) =3x2-4ax+α2
=(x-a)(3x-a)
f'(xc) = 0 となるxの値は, x=a,
a
03
B
A
a
2
ここで,
2
ƒ ( 3 ) =
a
a
a
-a
3
3
3
3
4
3
=
-a³
27
f(a)=a(a-a)2=0
a
a>0より / <a だから,
3
関数 f(x) の増減表は次のようになる。
a
IC
a
3
f'(x)
+
0
0
+
A
4
f(x)
7
-a³
0
7
27
よって, y=f(x) のグラフは
右の図のようになる。
4
また,g=27となるの値を
求めると, B
4
x³-2ax²+a²x=
27
83
と増
27
YA
y=f(x)|
N
23
a
a
27x3-54ax+27a2x-4a³ = 0
(3x-a)2(3x-4a)=0
a
4
よって、x=
3' 3
a
2 にとでま
x
(i)
E
E

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

なゆた

a/3を重解に持つなら
(3x−a)²を因数に持つ、ということなので
これで元の式を割れば(3x−4a)が求められます

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回答ありがとうございました！
理解出来ました！
分かりやすかったのでベストアンサー差し上げたいと思います🙏