Question

限界jk

解説のオレンジの部分がよく分からないです。どういう流れで解くのか教えてください😭🙏🏻

円) 201
100. 〈点(x+y, xy) の軌跡 >
実数x, y が x2+y2 =1 という関係を満たしながら動くとき, 点P (x+y, xy) の軌跡
を求め, 図示せよ。
[名古屋市大〕
101. 〈連立不等式, 絶対値を含む不等式で表された領域>

100 〈点(x+y, xy) の軌跡 〉
x=x+y, y=xy(x, yは実数)とおいて,x2+y2 =1から,X,Yの関係式を導く。ただ
し,X,Yのとりうる値の範囲に注意が必要。
2次方程式 2-Xt + Y = 0 は実数解をもつ。
して
よって
ゆえに
Y=
X=x+y, Y = xy とおく。
x2+y2=1 から
(x+y)²-2xy=1
X2-2Y=1
x=1/2x2-1/2
①
また,x, y は tについての2次方程式 f2-Xt+Y=0_
つの実数解となる。
したがって, 2次方程式②の判別式をDとすると
D≧0
よって
X2-4Y≧0
③
YA
①③から
-X2+2≧0
12!
ゆえに -√2≤ X ≤√2
よって, 求める軌跡は,放物線
・√2
Y=
72_
-
数
数)
y= ½½ x²-1½-½ 0 −√2 ≤ x ≤√2 ©
2
2)
部分で、右の図のようになる。
②2
←P(X, Y)
◆2数 α, βに対して
p=a+β,g=αβ
とすると, α βを解とする
2次方程式の1つは
x2-px+g=0
√2
点P(x+y, xy) の軌跡。
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図形と式