Question

hahaha

大家遇到這種題目的時候都會用哪些舉反例呢？
有什麼判斷技巧可以教我嗎～

15、3、4、5設A與B皆為二階方陣,為二階零矩陣,【為二階單位方陣,則下列哪些敘述是
錯誤的?(多選)
怎麼判斷?.
(1)若A+B=O,則B=A
(2)若=O,則A=O
(8)若AB=O,則A=O或B=O
(4)若²=I,則A=I或A=-I
(5)若A²=A,則A=I或A=O

矩陣

Answer 1

qn

可以試試看分析它的行列式是否為0
如果是，而且敘述中是在給矩陣做類似除法的動作
通常就會有反例

(B) A² = O
可知 A 的行列式為 0，易舉出反例
[ 0 1 ]
[ 0 0 ]
此時 A ≠ O

(C) AB = O
承 (B)，讓 A和B都是上面的矩陣就好

(D) A² = I
可知 A 的行列式為 ±1
可以想到：任何鏡射矩陣的平方都是 I
那自然就不符合
或是也有比較複雜的例子：
[ 1 k ]
[ 0 -1 ]
(k是任意數，這是推移矩陣和鏡射矩陣的組合)

(E) A² = A
⇒ A² - A = O
⇒ A(A-I) = O
可知 A 的行列式為 0 或 1
可以舉出：
[ 1 0 ]
[ 1 0 ]

hahaha

謝謝你這麼用心的解釋🥹
請問A²=i，A=±i，其行列式為什麼有-1？
我的理解是
[-1 0]
[0 -1]
行列式=(-1)×(-1)-0=1