Question

SIM

回答を読んでも理解が出来ないので、どなたか教えて下さい🙇‍♂️

ALLE 044 線路に沿った道を、 自転車に乗って毎時 15kmの速さで走っていると、ちょうど6分おきに
電車とすれちがい 10分おきに電車に追いぬかれた。
電車の速さは一定ですべて等しく、また上り下りともに同じ間隔で走っているものとするとき,こ
れらの電車は,毎時何kmの速さで走っているか答えなさい。
(東京・筑波大附高)

方程式

Answer 1

ひさたん

電車の時速を x とおきます。

電車は上下線ともに同じ間隔で駅を発車しているので
電車どうしの距離は上下線ともに等しくなります。
その距離を y kmとおきます。

【すれ違う場合】
１本目の電車Aとすれ違い，次の電車Bの電車とすれ違うまで６分です。
６分後，電車AはA1の位置へ，電車BはB1の位置へと移動しています。
仮にQ地点で自転車と電車が出合ったとします。
自転車が距離PQを移動している間に，電車Bは距離RQを移動するので

y=PQ+RQ=(6/60)×15 + (6/60)x = (6/60)×(x+15) ……①

になります。

【追い抜く場合】
１本目の電車Cに追い抜かれ，次の電車Dに追い抜かれるまで10分です。
10分後，電車DはD1の位置へ移動しています。（電車Eはその次の電車です。）
仮にU地点で自転車が電車に追い抜かれたとします。
自転車が距離TUを移動している間に，電車Dは距離SUを移動しますが，
等しい距離 y はどこになるかというと，
SUからTUを引いた距離になります。

y=SU-TU=(10/60)x - (10/60)×15 = (10/60)×(x-15) ……②

になります。

距離 y は等しいので①式と②式を連立させて解けば
x=60 になります。

SIM

ありがとうございます。
よくわかりました🙇