Question

おにぎり

数学的機能法の問題だとn＝1だけを使うものが多いと思うんですが、この問題みたいに n＝1、2の２つ使う時のはどうしてですか？どういう考えで２つ使おうと思いつくんですか？

立つ.
【解答】
D
(I)
とおくとき すべての自然数nについて,
x+y=2a,
xy=26
(a,b)
P(n): x+y" は偶数である
が成り立つことを数学的帰納法で示す。
[I] n=1, 2 のとき,
x+y=2a,
1+1=1Jx²
x+y=(x+y)²-2xy=2(2a²-2b)
であるから, x+y, r'+g はともに偶数となり,P(1), P (2) は成り立つ。
[I]P(k),P(k+1) (k≧1) がともに成り立つと仮定すると,
xk+yk=2M, xk+1+gk+1=2N
この形ほしい
を満たす整数 M, N が存在する
このとき
(xck+iy+xy+)
いらない分ひく
zk+2+yk+2=(x+y) (zck+1+yk+1)-xy(z+y^)
=2a・2N-26・2M=2(2aN-26M)
であるから,xk+2+yk+2は偶数となり,P(k+2) も成り立つ。
[1],[Ⅱ]より, すべての自然数nについてP(n) は成り立つ.
2) z=1+v3, y=1-v3 のとき, x, y はともに整数でない実数であり、
はともに偶数となる.
...①
x+y=2,xy=-2
よって求める (x,y) の例の1つは、
(x,y)=(1+√3, 1-√3).
イト

120.実数x,y について, x+y, xy がともに偶数とする. このとき,次の
問に答えよ.
X(1) 自然数nに対して "+g" は偶数になることを示せ.
X (2) 整数以外の実数の組 (x, y) の例を示せ.
(岐阜大)

Answer 1

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MathLove

要は【Ⅱ】の5行目にある等式を数学的帰納法によって示したい訳ですよね。x^k＋2＋y^k＋2という値を決めるのにはx^k＋1＋y^k＋1とx^k＋y^kが関係しています。なので前2つを仮定することで、k＋2のときにも偶数になるかどうかが分析できるという感じです。分からないことや気になることがあれば聞いてください！自分のあまりうまく説明できなくてモヤモヤします😢

おにぎり

ありがとうございます🙇✨