Question

..:*♡o｡

∞/∞は不定形ですが、2∞/3∞は2/3ってやってもいいんですか？

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

🍇こつぶ🐡

ダメ。∞を何倍しても∞。だから、2∞/3∞は∞/∞と同じ。したがって、2/3にはならぬ🙇

..:*♡o｡

2n/3nのときはnで割っていいですか？違いが分かりません

🍇こつぶ🐡

いい。nは有限な数。∞とは違う🙇

🍇こつぶ🐡

nと∞では割れるか割れないか。
∞は約分できない。nは約分できると今日から覚えて下さい🙇

..:*♡o｡

じゃあ極限の計算のときは普通にnで割っていいなら、n/nのときは1ですか？

🍇こつぶ🐡

簡単にいうと、そうなります🙇

..:*♡o｡

n/nは不定形じゃないんですか？lim n/nのときです

🍇こつぶ🐡

繰り返しになりますが、
∞/∞は不定形ですが、n/nは不定形ではありません

..:*♡o｡

lim n→∞ n/n=1ですか

🍇こつぶ🐡

分母nと分子nは同じ数だから約分できます。
しかし、∞は、∞+1も∞❌2も∞だから、同じ数では無いので、割り算できません。nは有限な値の代わりだから約分したり、割ったりできます。
∞は約分や割り算しません🙇

🍇こつぶ🐡

lim n→∞ n/n=1ですか
＞yes

n➡️∞はn＝∞でなく、∞にnが近づくことを示す。
今回のn/n＝1で約分できるから、n➡️∞であろうが、どんな値でも1です。➡️は限りなく近づくであり、＝ではないから。しかし、∞/∞は約分できない不定形だから、n/nとは異なる🙇

🍇こつぶ🐡

lim n→∞ n/n=1ですか
＞万が一を考え、補足すると、
n➡️∞だから、n/nに∞を代入し、n/n＝∞/∞としてはダメ。まず、右辺が約分できるか考える。こちらが先。n/n＝1だから、n➡️∞は関係なくなる。逆にすると、混乱するから。その点は大丈夫かなと思うけど、念のため、記入しました🙇

Answer 2

MathLove

そもそも∞とは数ではない。限りなく大きいという概念。ですから、2∞や3∞という表記は個人的にムズムズします。∞がxみたいな数なら良いのですが、∞にも大小はあります。例えばx→∞のxとx→∞のx²ではどちらも∞に行きますが、明らかにx→∞のx²の方が大きいですよね。そんなものを同じとみなして割ることはできないという感覚的な説明をここではさせていただきます。