Question

あいうえお

変数分離法がよくわかりません。
途中式と答えを詳しく教えてください🙇🏻‍♀️

問題 7. 次の微分方程式について、変数分離法を用いて(1) 一般解y=f(x) を求め、(2)求
めた関数が(x=1,y=5) の点を通る場合の特殊解を求めなさい。 (1)の一般解は任意定数C
を用いて表しなさい。
dy
= :xy2
dx

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

AZ

(1)
y=0でdy/dx=0
∴y=C (y=0よりC=0)
y≠0で
(1/y²)dy＝xdx
両辺積分して、
-(1/y)=(1/2)x²+C'
x²y+Cy+2=0 (C=2C')
∴y=0,y=-2/(x²+C)
(2)　
(1)から5+5C+2=0
∴C=-(7/5)
∴y=-10/(5x²-7)

あいうえお

（1）のy＝0になるのはどうしてですか？
どこか間違えているところがあれば、指摘お願いします🙇🏻‍♀️

AZ

分母が0になったら困るので、yが0か否かで場合分けしました

あいうえお

必ずy=0も答えに書かないとだめになりますか？

AZ

dy/dx=xy²　
の両辺にy=0を代入すると成立する上に、
y=-2/(x²+C)のCにどんな値を代入してもy=0を表わせないので、
y=-2/(x²+C)に加えてy=0も答えに書く必要があると思います