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有理数は、整数/整数の形で表せる数（もちろん分母は0ではない）のことです。
例1 分数3/2
→言うまでもなく分数の形なので、有理数です。
例2 有限小数1.5
3/2と同じ意味なのでこれもまた有理数です。同様に0.12345は12345/100000で有理数です。無限に続かない小数は全部分数に直せるので有理数です。
例3 整数 -15
これも分母を1とすれば-15/1と表せます。
例4 0
0は0/1や0/20のように表せるので有理数です。
例5 循環小数0.33333..や0.63636363…
この無限に続く小数はどちらも分数に直せます。その変換方法はたぶん高校で習う気がしますが（もしかしたら中学校で習うかも）、それぞれ1/3と7/11です。
例6 無限小数π=3.14159265…
無限に続く小数の中でも、特に規則のない小数は、普通の○/△のような分数では表せないので、無理数です。
例7 平方根√2=1.4132135…
例6と同じく無理数。
例8 平方根√81
これは平方根だが、整数9に直せるので有理数。
無理数なんて中学数学じゃ平方根と円周率くらいでほとんど出てこないので、実感がわきにくいのも仕方ないかと思います。