Question

ぽ

解説の最後の1文どういうことですか🙇‍♂️

[1]正三角形ABCにおいて,A,B=7, Asco =すとおく。A,Bo BL
CA を2:1に内分する点をそれぞれ A, B, C, とする。 さらに△ABCに
ついて, 辺 A, B, B, C,, C,A, を 2:1 に内分する点をそれぞれ A2, B2, Cぇと
する。この操作を回繰り返したときに得られる点を Am Bm Cm とするとき
次の問いに答えよ。
(1)ABI をとで表し,内積 A B A B
•
の値を求めよ。
(2) 自然数に対して、
Anti Bani=-13A-1B-1
が成立することを示せ。
(3) AsAznpanで表せ。
Ak-1
AR-15
(
Ck
Ak/
Ck-1
BR-1
Bk

I 解答
(1) 点A1, B1 はそれぞれ線分ABo, BoCo を2:1
に内分する点なので, A.Bo=p. A.Co=gとして
AAl=
Ai-26.A.Bi-1/2 (+27)
=
12
2
A.B.-A.B.-A.A.=+−/−−1½ + ½
3
A.B. AB₁ = (+2)=-11-16²+23.9
か
次にg=plcos 11/1/21pp
したがって
3
AB₁· A‚B₁ = -|²+15=0
(2) (1)の結果より
ABo⊥AB1
A
・・・・・・・ (
同様にして
Ak+1 Bk+1⊥Ak Bk, AkBk⊥Ak-1Bk-1
よって
Ak+1Bk+1//Ak-1B (ただしは自然数とする)
π
πC
*K, AABBR-1 ZAR = 17. ZBk-1 = ∠B=なので
1
-|AB|=|AB-1|=- |Ak-1BR-1
√3
1
3
よって | ARBR|=|AR-1BR-1 |
==
/3
同様にして
|Ak+1Bk+1|=- |AkBk|
1
√3
したがって
|A+B+1|=|A-1B-1|
24年度
全学日程
点Ak, Bk,
Ak+1, Bk+1 の取り方により, Ak+1Bk+1 と Ak-1Bk-1 は逆
さになるので
1
Ak+1Bk+1=- Ak-BR-1
3
(証明終)