Question

小さいバナナ

どうして、θ=α+β/2になるのですか？また、余暇活動どうしてtan2θ=tan(α+β）になるのですか？
解説読んでもよくわかりません
どなたか教えてください🙇

< 2倍角の公式>
•
tan 20=-
2 tan 0
1-tan20
<半角の公式>
tan2.
号同順)
0 1-cos 0
=
2 1+cos 0
れらの公式はすべて, tang Sine
目の公式から導かれます。
=
COS
の関係と, sin, cos の加法定理,
8
直線 y=x と y=2x のなす角を2等分する直線 y=mx (m>0)
を求めよ.
Cos
4sin
2sin cos 0
0281) sin 30+ sin 20 = 45Th 0
= 4 sin³ - 2sing cos 0+3
= Sind (4 sin³0 - 2cos0 -1)
sino 4(1-cos²)-2 cast-1
sing(4
2sing cost

解答 (58~61)
y=x,y=2x
=0, π
正方向となす角を
それぞれ
58
(解I)(加法定理を使って)
y=mx がx軸の
y y=2x
11-mx
11-X
a, B, 0
(0 <α <8<B<90°)
ao
と…)
とおくと,
0=
a+B
2
-2±
8
こり
次に, tan20=-
=
tand=1, tanß=2, tan0=m
tan20=tan(a+β)
tana+tan B
1-tan a tan ẞ
=-3
2tan0
1-tan 20
だから,
3tan20-2tan0-3=0
1+√10
m=tan0=
(m>0)
3
よって, 求める直線は
め
1+√10
y=
xC
3
)
(解II) (点と直線の距離の公式を使って)
y=mx 上の点
y=2xy=mx
59
(1)√3
=20
= 2

三角関数

Answer 1

きらうる

y=xとy=2xの成す角は、β-α　で求められます。
そしてこの半分は、(β-α)/2　と表せます。
θは、x軸から2等分線までの成す角なので、
θ＝(β-α)/2　+　α　より
　＝(β-α)/2+2α/2
　＝(α+β)/2
となります。

tan2θ=tan(α+β)
は、上記　θ＝(α+β)/2　を両辺2倍して
2θ＝(α+β)　として代入しています