Question

ど

三角比
（３）について質問です。答ではpefから半径を求めていますが、BDPでも求められますか？
解いてみたところ、
半径Rは7分の12√14-4√7となりました。どこが間違っているのか教えていただけると大変助かります。

百回限
1辺の長さが8の正方形ABCD を底面とする四角錐 P-ABCD があり、
PA=PB=PC =PD=12とする。
(1) 頂点P から底面 ABCD に下した垂線の足を H とする。
線分 PH の長さを求めよ。
(2) / BPD = 0 とおくとき,cose, sine を求めよ。
またこの四角錐に外接する球の半径 R を求めよ。
(3) この四角錐に内接する球の半径を求めよ。
(大阪経大 *

(3)この四角錐の底面の辺 AB と DC の中点をそれ
ぞれE,F とおく。この四角錐とその内接球を,
平面 PEF で切ってできる断面で考える。
8√√2
8v2
内心
E
すると、この四角錐の内接球の半径は,△PEF
の内接円の半径rに等しい。
次
図形と計量
ここで,PE=PF=√PC2-CF2=8v2, EF=8
また,△PEF の面積をS' とおくと,内接球の
半径rの公式より
S' =ㄥ(PE+PF + EF) ・r
T
=1/2(PE
EF-h
8×4√7=(8√2+8√2 +8) ・r
r =
||
(((1) より)
8.4√7
8. (2√2+1)
•
=
8/14 -4V7
7
4√7 (2√2-1)
(2√2+1)(2√2-1)
8-1=7)
答
12
P
A
/122-42
=√128
= 8√2
直角三角形 PCF で考
えて PF を求める。

Answer 1

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和

>BDPでも求められますか？

難しいと思います
内接球は四角錐の面に接しており、
四角錐の辺には接していません
よって、平面PBDでの切断面を見ると、
球の断面である円は辺PBやPDに接していないので、
その断面図を描いても進まなさそうです

ど

回答ありがとうございます！返信が遅くなりました。すみません。
接している必要があるのですね。理解できました。ありがとうございます！