Mathematics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว

求解這題🥲

坐標平面上,O是原點,P (a,b)是圓x²+(y-3)=4內部一點,則下列哪些選項是 正確的?(多選) (1)a<b (2)4a<3b (3)a+b>1 (4)a+b<6 (5)(a-3)²+b² > 4。

คำตอบ

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這題選項1-4,是從選項假設一條直線方程式,利用點到直線的距離,判斷線是否經過圓。一旦確認在圓外,圓內任一點(a, b)就只會有一種可能,否則無法確定a, b或它的線性組合的大小關係。

然後選項5是利用選項1來判斷的

.. 。。..

請問這樣為什麼可以推得1是對的?

呆生

1. 圖上有幾個確定已知的點,隨機一個代入都是小於0

2. 圓心的點到預設直線的距離,是大於半徑的,因此確定直線跟圓沒有交集

從這兩點任一個都能佐證第一選項是對的(畢竟a, b只知在圓內,不清楚明確位置)

.. 。。..

謝謝你我懂了!

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