Question

そう

数Aの確率の問題です。
これの(3)の問題が分からないので教えて欲しいです🙇‍♂️
答えは5分の6です！！

【4】 10本中 4本が当たりのくじがある。このくじを1本ずつ3回引く.
このとき、次の問いに答えよ.
ただし,引いたくじはもとに戻さないとする。
(1) 1 本当たる確率を求めよ.
1
2
(2) 1本も当たらない確率を求めよ.
3
4
(3) 当たりの本数の期待値を求めよ.
5
6
37

確率

Answer 1

ら

1回目
1本目当たる確率:4/10＝2/5
外れる確率:6/10＝3/5
期待値2/5×1(1本目が当たることが1回起こる)＋3/5×0＝2/5

2回目
2本目当たる確率
(i)1本目も2本目も当たる確率
4/10×3/9＝2/5×1/3＝2/15
(ii)1本目外れて2本目当たる確率
6/10×4/9＝3/5×4/9＝4/15
(i)(ii)より2/15＋4/15＝6/15＝2/5
よって期待値は2/5×1(2本目当たることが1回起こる)＝2/5

3回目
3本目当たる確率
(i)1,2本目が外れ3本目が当たる確率
6/10×5/9×4/8＝3/5×5/9×1/2＝1/6
(ii)1本目が当たり、2本目が外れ、3本目が当たる確率
4/10×6/9×3/8＝2/5×2/3×3/8＝1/10
(iii)1本目が外れ、2,3本目が当たる確率
6/10×4/9×3/8＝2/5×2/3×3/8＝1/10
(iv)1,2,3本目とも当たる確率
4/10×3/9×2/8＝2/5×1/3×1/4＝1/30
(i)～(iv)より1/6＋1/10＋1/10＋1/30＝5＋3＋3＋1/30＝12/30＝2/5

よって期待値は2/5×1＝2/5

最後に期待値全て足して2/5＋2/5＋2/5＝6/5