Question

︎︎

数2/図形と方程式 です
Ex75(画像左)はEx69(画像右)と同じ解き方で解くことは出来ないですか？🙇😭

第3章 図形と方程式 137
EX
A5, 1), B2, 6) とする。 x 軸上に点P, y軸上に点Qをとるとき, AP+PQ+QB を最小にす
③75
る点P, Qの座標を求めよ。 また, そのときの最小値を求めよ。
x軸に関して A と対称な点を A',
y軸に関してBと対称な点をB'
とすると,その座標は
A'(5, 1), B'(-2, 6).
このとき AP+PQ+QB
YA
B'6h B
x軸に関して対称な点
1
→y座標の符号が変わる。
y軸に関して対称な点
3章
-20
2
EX
=A'P+PQ+QB'≧A'B'
→x座標の符号が変わる。
よって, 4点A', P, Q, B' が一直線
直線 A'B' の方程式は y-(-1)=-
上にあるとき, AP+PQ+QB は最小になる。
6-(-1)
←2点A', B' 間の最短
経路は, 2点を結ぶ線分
A'B' である。
(x-5)
-2-5
すなわち
y=-x+4
直線 A'B' とx軸, y 軸の交点を, それぞれ Po, Qo とすると,
その座標は Po (4, 0), Qo(0, 4)
また. 2点A'. B'間の距離は
A'B'=√(-2-5)2+{6-(-1)}=√(-7)2+72=7√2
したがって, AP+PQ+QB は,P(4, 0), Q(0, 4) のとき,
最小値 72 をとる。

EX
③69
3点A(0, 0), B(2, 5), C(6, 0) に対しPA+PB'+PC2 の最小値およびそのときの点Pの座標
を求めよ。
点Pの座標を (x, y) とすると
PA'+PB2+PC2
=(x2+y^)+{(x-2)2+(y-5)2}
+{(x-6)2+y2}
=3x²-16x+3y2-10y+65
2
8
=3(x)-(金)}
2
+3(3-3)-(³))+65
8
5
2
-3(x-3)² + 3(x-3)² + 106 ...
=3(x-1)+3(y-g/g)+106
8
①
yA
P(x,y)
5
A
①において (x-2/21)20,(y-4) 20
72
6 x 2次式は基本形に変形
x, yそれぞれについて
平方完成する。
8 \2
+65
--64-25,195
+
3
3
3xc
≧0,
3
3
3
よって, PA2+PB2+PC2 は, x=
最小値 106
106
8
3'
11/23 y=1/23 のとき
3
3
をとり,そのときの点Pの座標は
8
5|3

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

右が2次関数を利用した解き方だとすれば、
左は単なる2次関数にならないので、
その意味で、できません