Question

あゐ

写真 2枚目の疑問に答えて欲しいです。（問題で言うところのクに当たる部分です ）
そして写真 3枚目にある解説の、注のとこからの言っている意味がよくわからないので、教えていただきたいです。

数学A 場合の数と確率
8/105
42**
目標解答時間:12分)
この箱から1枚ずつカードを取り出し、左から順に一列に並べていく。 ただし、取り
数字1. 2. 3. 4. 5. 6. 7が一つずつ書いてある7枚のカードが箱に入っている。
出したカードは箱に戻さないものとする。
取り出すのをやめ,それまでに取り出して並べたカードの枚数をNとする。また,
並べたカードの数字が、直前に並べたカードの数字より小さいときからカードを
カードをすべて取り出して箱が空になったときはN=7 とする。
例えば,1,2,3,4回目にそれぞれ数字 2, 4, 6, 5が書いてあるカードを取り出
したときは、4回目で取り出すのをやめ、N=4となる。
(1) 回目に取り出したカードの数字をα (i=1, 2, 3, ..., N)とする。
N=2となる取り出し方は,1,2,3,4,5,6,7から二つの数字を選び、大き
い方をアとすればよいと考えて、イヴ通りある。
N=5となる取り出し方は,1,2,3,4,5,6.7から五つの数字を選び、最大
とし、残りの四つの数字から一つ選んでオ」とする。さらに
の数字をエ
残った三つの数字を小さい順に並べればよいと考えて,N=5となる取り出し方は
カキ通りある。
また,N=7 となる取り出し方はク
通りある。
取り出し方の総数が最も大きいのはN=
ケのときである。
ア
I
a1
オ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。
a2
a3
a4
as

N1=7
12
1 2 3
45
76
のとき
12345696枚から
りより小さいものを1つえらんで6C1=6通り。
残りの5枚は小さい順にならぶので
よって N=7のとき6通りでは?

(1)・N=2となるのは、並べたカードの数字が左から順に
42
as. as (as>as)
すなわち、大きい方がα (◎)となるときであり
=21(通り)
(A-1-(4))
・N 5となるのは,並べたカードの数字が左から順に
a. d. ds as as (as <az<<a a>as)
•2,67 35.7 4.5.6
●5.6.7
の13通りのいずれかである。
13.2 26 (通り)
和が15
・和が18
よって、a+b+cが3の倍数となる取り出し方は
(A-1-(2))
(注) 1から7までの数を3で割った余りで分類して
Ap= {3.6). A={1,4,7}, A2=[2,5}
となるときである。 このような
a. as. as as te
As. A1, A2 から一つずつ選ぶ
とすると、a+b+cが3の倍数になる. b, c の組合
せは
決めるには、まず五つの数字を選び (7Cs通り) その
うち、最大の数字をα (3) とし, 残りの四つの数字か
一つ選んで (④) とする(,C, 通り)。 さらに、残っ
三つの数字を小さい方から順に a1, 2, 4s とすれば
よい。
よって、取り出し方は
[C-C-21-4-84 (通り)
X=7となるのは、並べたカードの数字が左から順に
a. aas (<i<... <as
となるときである。よって、取り出し方は
C=7 (通り)
同様に考えて
N=3となるのは
ay, az
決めるには、まず三つの数字を選び (
通り) そのうち最大の数字をとし、残り二つの
数字の一方を av. 他方をα とすればよい (2通り)。
よって、 N-3となる取り出し方は
C-2-35-2-70 ())
N=4となるのは
43
･2･3.2 12通り
または
A」から三つを選ぶ.....1通り
の合計12+1=13通りある。
球の取り出し方は全部で10C120 (通り)あり、これらは
同様に確からしい。
(1) 赤球、白球。青球を1個ずつ取り出すとき、取り出し
方は
CCC-1-2-3-6 (40) (A-1-(2). (4))
であるから、求める確率は
6 1
120 20
(A-1-(5))
赤球、青、黒球を1個ずつ取り出すとき、取り出し方
は
CCC-1-3-4-12 (345)
CC-106 (55)
12
・N=6 となるのは
CC-35 (5)
であるから、取り出し方の数が最も大きいのはN4の
ときである。
aaa
cabb>を満たす。
・abcが3の倍数とならないのは, a, b c がすべて3の
倍数でない(.. cが1.245.7から選んだ3数
である)ときである。このようなa. bcの決め方は
C3・2=10・2=20 (通り)
よって、 abc が3の倍数となる取り出し方は
20-20-50 (通り)
e+b+cが3の倍数となるとき. 3 数. b.cの組合
せは、順序を無視して
・1,2,3
であるから、赤球 白球, 青球を1個ずつ取り出す確率
は、赤球、青球、黒球を1個ずつ取り出す確率 1/2倍
③である。
(2) 取り出した3個の球の色が3種類となるのは
(7) 赤球, 白球, 青球を1個ずつ取り出すとき
(イ) 赤球, 白球 黒球を1個ずつ取り出すとき
(ウ) 赤球, 青球、黒球を1個ずつ取り出すとき
(エ) 白球、青球 球を1個ずつ取り出すとき
のいずれかのときである。
(ア)の取り出し方は 6通り (1) より)
魚の取り出し方は CCC(通り)
(ウ)の取り出し方は 12通り (1)より)
(エ)の取り出し方は2C3C1=24(通り)
よって、3個の球の色が3種類となる取り出し方は
6+8+12+24=50(通り)
和が6
•126 13.5 2.3.4
......和が9
あるから、求める確率は
•14.7 15.6 237 2.4.6 3.4.5
--和が12

場合の数と確率

Answer 1

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和

2枚目
N=7については特殊で、
7枚目が6枚目(最大の7)より小さければOK
だけでなく、
7枚目が6枚目(最大の7)より大きくても、
7枚しかないから強制終了でやはりN=7です
だから、最初の6枚が小さい順なだけでよく、7C6=7です

3枚目
(注)はやや応用的な別解なので飛ばしてもいいです

要は、1〜7のままだと数字が大きいものもあるので
足し算がやや面倒ですが、
3で割った余りに着目すれば、余りは0,1,2の3種類なので
1〜7のすべての整数は0,1,2の3つに分類され、
少し簡単になる、というくらいの意味です

3つの数を足して3で割り切れる（余りが0）ということは
余り1のグループから3個取り出す(余り1+1+1)か、
すべてのグループけら1個ずつ取り出す(余り0+1+2)
しかない、と考えられます

あゐ

7枚目が6枚目(最大の7)より小さければOK→6通り
7枚しかないから強制終了でやはりN=7（1,2,3,4,5,6,7の順で出る）→1通り
で足す、という考えでもいいでしょうか？
それと最初の6枚が小さい順って一通りしかないのではないでしょうか?
別解もなんとかわかりました！たしかにこっちは数は小さくなるけど少し複雑ですね、、

和

前半
そうですね、その通りです
6+1で結構です

一気に求めるなら7C6=7ですが、その意味は
最後の1枚はなんでもよく、
残り6枚を小さい順に並べればよい
7枚から最初の6枚を選べば、並べ方は1通り
よって7C6ということです
もちろん最後の1枚の選び方7通りでも結構です

後半
慣れたら、余りで分類することの威力がわかります
余り簡単な問題では使うまでもないですが、
規模が大きくなったり複雑になったりするほど役立ちます
1〜20とかだったら余りで分類したほうが楽だし、
1〜nだったら分類しないと無理かもしれません

あゐ

なるほど、また理解が深まりました、ありがとうございます！！大きくなったバージョンいつか出会ったら、あまり分類パターンもやってみたいです！笑