ペー
3空間のベクトルの応用
例題
C1.66 直線の方程式 (1)
(315)
C1-129
次の条件を満たす直線の方程式を求めよ.
(2) 2点A(2,2,-3), B(5, 2, 2) を通る直線
(1) 点A(0, 1, -2) を通り, d=1,2,3) 平行な直線
(3)点A(2,1,0) を通り, d=(0, 0, -1) に平行な直線
考え方 直線の式を求める際は,
「解答
①p=a+td (1点A(a) を通り,方向ベクトルの直線)
②p=a+t(b-a) (2点A(a),B(b)を通る直線)
を利用する.(②で b-a=d とおくと, ①と同じ式になる.)
(1)A(7) とし,求める直線上の点をP(D) とすると,
p=a+td (tは実数) だから,P(x,y,z) とすると,
(x,y,z) = 0,1,-2)+t(1,2,3)
****
x=
=(t,1+2t,-2-3t) (tは実数)
よって、求める方程式は, tを消去して
y-1_z+2
2
(2)A(2,2,-3) を通り,方向ベクトルが
AB= (3,0.5)の直線だから
(x,y,z) = (2,2,-3)+t(305)
=(2+3t,2,-3+5t) (tは実数)
よって、求める方程式は を消去して,
x-2_z+3
35,y=2平
(3)点A(2,1,0)を通り, 方向ベクトルが (0, 0, -1)
の直線だから分
4-1-2-1
(x,y,z)=(2,1,0)+t(0,0, -1)
(2,1,-t(tは実数)
よって、求める方程式は,
x=2,y=1 炭火&取沢
標準形という.
AB
=(5-2, 2-2, 2+3)
=(3, 0, 5)
より, 点Aを通り,
AB に平行な直線と
考えればよい.
1
y
2人
xx
zは任意の実数
第4章
Focus
空間における直線は, ベクトル方程式p=a+td (tは実数) を
用いて表す
注)(2)では,方向ベクトルの成分は0より、この直線上の点のy座標はつねに2(一定値)
である.(3)では,方向ベクトルのxy成分はともに0より, この直線上の点のxy
座標はつねに x=2,y=1(一定値)であり、座標は任意の実数値をとる。
●から成っている。
練習 次の条件を満たす直線の方程式を求めよ.
C1.66 (1) 点A(2,-1, 3) を通り (2,16)に平行な直線
** (2) 2点A(1, 2, 3), B(4, 3, -1) を通る直線 -
(3) 点A(7, 2, 8) を通り、x軸に平行な直線
B1
58.13
B2
C1
C2
tを消去してです。
2x＝y-1とかです。3つイコールで繋げるような答え方をあまりしたことがなかったので、違和感がありまして。