Question

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(10)の解き方を教えていただきたいです> <

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次の式を因数分解せよ。
(1) (x-4) (3x+1)+10
(2) 2n³
(3) ax²+by²-ay²-bx²
(4) 2ax
(5) (x²—x)²—8(x²-x)+12
(6) x³-
(7) 4x²-y²+2y-1
(8) 6x2
(9) 3x²+2xy-y²+7x+3y+4
(10) (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc

数と式 因数分解

Answer 1

きらうる

(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
=(a+b+c)(ab+ca+bc)-abc
={(a+b)+c}{ab+c(a+b)}-abc

(a+b)=Ａと置くと、
{Ａ+c}{ab+cＡ}-abc
=abＡ+cＡ²+abc+c²Ａ-abc
=abＡ+cＡ²+c²Ａ
=Ａ(ab+cＡ+c²)
=(a+b){ab+c(a+b)+c²}
=(a+b){ab+ac+bc+c²}
=(a+b){a(b+c)+c(b+c)}
=(a+b)(b+c){a+c}
=(a+b)(b+c)(c+a)