Question

moon

どうして①、③より、c^3=125　になるのかが分かりません！誰か教えてくださると嬉しいです！よろしくお願いいたします🙇

178 第7章 数
列
116 等差中項等比中項
積が125であるような異なる3数a, b, c がある.これらを a,
b, c の順に並べると等差数列になり, b, c,aの順に並べると等
比数列になる.a, b, c の値を求めよ.
精講
等差数列は公差を,等比数列は公比をおきたくなるところですが、
頭数が限られていればおく必要はありません. 等差=差が等しい、
等比=比が等しいことより, ある関係式 (ポイント)が導けます。
解答
まず, abc=125
①
数列 α, b, cは等差数列だから,
26=a+c
......
·②
また, 数列 b, c, αは等比数列だから, c=ab ......(3)
①, ③より,c=125
..c=5
このとき,②より a=26-5 ②', ③ より ab=25③`
..(b-5)(2b+5)=0
②'を③'に代入して, 262-56-25=0
5
b, cは異なるので,b=-
.'. a=-10
2
5
よって, a=-10,b=- c=5
ポイント
数列α,b,cが
I. 等差数列
2b=a+c (bを等差中項という)
Ⅱ. 等比数列
b2=ac
(bを等比中項という)

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🍇こつぶ🐡

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moon

ありがとうございます！