Question

許小居

請問為什麼我這兩題不能這樣算🤔
求正確算式與原因🫡

範例12 分組分堆
將甲、乙、丙等9人平分成三隊,試求下列的方法數:
(1)若甲、乙兩人同隊,則有140種組隊方式.
(2)若甲、乙、丙三人不同隊,則有59種組隊方式。
解 (1)
1隊3人
* C
x
= 9x8x5x4 = 140
190
92页+6人
2
4
c²₂
cixce +cix C / +c, xc ²=
+C
6×5
1x2 + &x
= 45+12=57
4×3
1x2
演練

排列組合與機率

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

chou014

第一題因為隊伍是沒有差別的，甲乙跟7人中的某人一隊，你後面C6取3跟C3取3的結果會有重複。
比如甲乙丙一隊，你後面先選丁戊己再選庚辛壬跟先選庚辛壬再選丁戊己，分出來的組合是一樣的。
所以你的C6取3跟C3取3要再除以2。

第二題的話，你可以想成我要把剩下6人兩兩分組到不同的隊伍，跟第一題不一樣的是這次不同隊伍是有差異的(因為第三人會分別是甲乙丙)，所以不需要除以3。
所以是C6取2(第一隊)×C4取2(第二隊)×C2取2(第三隊)。

chou014

第二題算式錯的地方是後面C2取1跟C1取1都應該乘以C6取2，要記得今天3群是不同群，C6取2是從餘下6人中選2個去跟你的C3取1、C2取1、C1取1(挑出甲乙丙)組合。
如果你C2取2的時候只乘以C4取2，等於你C2取2抓出來的那個倒楣蛋只能跟4個人中挑出來的2個人組隊，有2個人永遠都不會跟他組到，後面C1取1也是一樣的道理。

許小居

🥹實在是太感謝了～謝謝你詳細的說明原因