Question

りさっぺ

大至急！これはなぜ定義域の中央の値を求める必要があるのでしょうか？

159 αは正の定数とする。 関数 y=x2-2x-2 (0≦x≦a) の最大値を求めよ。
日日
2
2.
1
(0<x<2)の最小値を求めよ。

3のとき
159 y=x²-2x-2を変形すると
y=(x-1)2-3 (0≤x≤a)
関数 y=x2-2x-2 のグラフは下に凸の放物線で、
軸は直線x=1である。
a
また、定義域の中央の値は
2'
x=0のとき
y=-2,
x=aのとき
y=a2-2a-2
[1]0<<1
すなわち
0<a<2のとき
y
10
グラフは [図] の実線
部分のようになる。
2
よって,
a2-2a-2
x=0で最大値-2
をとる。
-3
1a2
x
[2]
y
2
a=2のとき
[2] = 1 すなわち
1
2
O
グラフは [図] の実線
部分のようになる。
-2
よって,
x=0,2で最大値 -2
をとる。
-3-
y
[3]11/27 すなわち
[3] a²-2a-2
2<a のとき
1
2
グラフは [図] の実線
0
ax
部分のようになる。
よって,
-2
x =αで最大値
-3
をとる。
a²-2a-2
[1]~[3] から
0<a<2 のとき x=0 で最大値 -2
a=2のとき
x=0, 2で最大値 -2
2<aのとき
x=αで最大値 α2-24-2

Answer 1

かき

２次関数なので、軸に関して左右対称です。
ですので、軸と定義域の中央a/2 を比べて、軸に対して左か右のどちらが最大値を取り得るかを考えます。