Mathematics
มัธยมปลาย
y＝x^3/x^3-1の凹凸を調べよという問題で、
解説の赤丸のところがわかりません。教えてください。
“べてのxに対して
y"≥0
よって, 曲線は常に下に凸で, 変曲点はない。
(3) 関数の定義域はx=1である。
3x2(x-1)-x3.3x2
y' =
(x-1)2
y"=-
3x2
==
(x-1)2
6x(x3-1)2-3x2.2(x-1) ・3x2
6x(2x3+1)
(3-1)4
=
(3-1)3
y=0 とすると x=-
0
3/2
曲線の凹凸は次のようになる。
x
3/2
y"
y
上に凸
0
+
1-3
0
下に凸 0
1
-
+
上に凸
下に凸
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