Mathematics
มัธยมปลาย
(1)(2)で同様に確からしいものが違うんですけど、それによって何が変わり、問題を解くのかわからないです。
118 道の確率
右図のような道があり, PからQまで最短経路で
すすむことを考える.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確
からしいとして, R を通る確率を求めよ。
P
R
(2) 各交差点で, 上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき
精講
Rを通る確率を求めよ.
(1) 題意は「仮にPからQまで道が5本あったとしたら,1つの道
を選ぶ確率は1/3」ということです.
(2)題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ1/2」と
いうことです.
A =(BUA
解答
(1) PからQ まで行く最短経路は
4779
4!
3!1!
-=4(通り) (4C1 でもよい)
また,PからRまで行く最短経路は
/→
3!
31
2!1!
-=3(通り) (3C1 でもよい)
211
×1
RからQまで行く最短経路は1通りだから
104
PからRを通りQまで行く最短経路は 3×1=3(通り)
※通りたい点
いったん区切って
考える
3
よって, 求める確率は
4
(2)(1)より、題意をみたす経路は3本しかないことがわかる.
ここで, A, B, C, D を右図のように定める.
i) P→A→B→R とすすむ場合,
進路が2つある交差点はPのみ.
よって,i)である確率は1/2
B R
PCD
ii) P→C→B→Rとすすむ場合,
進路が2つある交差点は,PとCの2点
よって, ii)である確率は (2)=1/1
iii) P→C→D→R とすすむ場合,
4
進路が2つある交差点は,P,C,D の3点
3
よって,i)である確率は (12/=/
8
i), i), )は排反だから、求める確率は
7
11/+1+1 == 1/10
8
189
2 4 8
注
上の(1),(2)を比べると答が違います. もちろん, どちらとも正解
です。確率を考えるとき「同様に確からしいのは何か?」ということ
るす
が、結果に影響を与えます.
また,(1)と(2)でもう1つ大きな違いがあります. それは, (1) では
「Qにつくまで」 考えなければならないのに対して, (2) では 「Rにつ
いたら,それ以後を考える必要がない」 点です.
ポイント
道の問題では,次のどちらが同様に確からしいかの判
断をまちがわないこと
I. 1つの最短経路の選び方
Ⅱ. 交差点で1つの方向の選び方
คำตอบ
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