Mathematics
มัธยมปลาย
ベクトルの解き直し中で、全くわからないです!!(；；)
教えてください！
数学Ⅱ, 数学 B 数学 C
第4問~第7問は,いずれか3問を選択し、解答しなさい。
第6問 (選択問題) (配点 16 )
AB=5,AC=4,<BAC=60°を満たす△ABCにおいて、三本の中線の交点
である重心をG,各辺の垂直二等分線の交点である外心を0とする。
ABAC=
アイ であり, AG を AB, AC を用いて表すと
20.0
200
ウ
100+
AG=
AB +
AC
エ
である。
AO を AB, AC を用いて表そう。
AO=sAB+t AC (s, tは実数)とする。
辺AB, AC の中点をそれぞれM, Nとすると
OMAB=
キ
である。ここで
ク
OM = AM-AO
SAB-tAC
ケ
であるから, ①より, s, tの関係式
コサ s+ シ |t=|
ス
が導かれる。
…①
(数学II, 数学 B, 数学C第6問は次ページに続く。)
22
22
T
数学II, 数学 B 数学C
同様にして, ONAC=
キ
であることから, s, tが満たす関係式が導か
れるので,これらを用いて, s, tの値を求めると
セ
タ
AO =
AB +
AC
I
ソ
チ
と表されることがわかる。
次に,OK OA+ OB + OC を満たす点Kについて考察しよう。
OK・AB= (OA+OB+OC) (OB-OA)
=
ツ
であるから,点Kは テ ことがわかる。
ツ の解答群
⑩ OABC ① OB・AC ②OCAB ③ OKAC ④ OK・BC
テ
の解答群
CK // AB を満たす
① CK + AB を満たす
OK // AB を満たす
OK + AB を満たす
点Aと一致する
点Bと一致する
⑥点C と一致する
さらに、OKAC を計算し同様に考えることにより,点Kは
ト
であるこ
とがわかる。
ト の解答群
△ABC の重心 ( 点G)
△ABCの外心 (点)
△ABCの垂心 (各頂点から対辺またはその延長上に引いた垂線の交点)
△ABCの内心 (三つの内角の二等分線の交点)
(2)
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คำตอบ
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