Question

ソル

この問題の解き方を教えてほしいです🙇‍♀️
答えは、（1）120°、√3、3分のπ−4分の√3（2）45°、2:1、8分のπ+2分の1-4分の√2です。

長さが 2 の線分AB を直径とする半円があり、線分ABの中点を 0, ABの中点をCとする。
また、円周率はとする。
(1) 右の図のように,点Cが点に重なるように弦DE
を折り目として折った。 ただし, 点DはAC上にある
ものとする。 このとき,
<DOE=
弦DE=
で、重なった部分の面積は,
である。
E
A
B
(2) 右の図のように, AG=ACを満たす点Gを弦AB上
にとり,点Cが点Gに重なるように弦 AF を折り目と
して折った。このとき,
C
。
ZFOB=
A
B
0
G
で, AG : GF を最も簡単な整数比で表すと、
である。また,重なった部分の面積は,
である。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

きらうる

DEとOCの交点をFとする
OF：OD＝1:2より、∠DOC＝60°から、∠DOE＝120°
弦DE＝DF×1/2より、
DF²＝OD²-OF²
　＝1²-(1/2)²
DF＝√3/2
よって、DE＝√3/2×2＝√3

重なった部分の面積は、おうぎ形ODE－△ODEから
1²π×1/3-1/2×1²×sin120°
＝π/3-√3/4

ここまで理解できましたら、返答ください

ソル

なぜ扇形から三角形を引くのですか？

きらうる

重なった部分の面積って、O・D・Eで囲まれた部分ですよね。これって、C・D・Eで囲まれた部分と同じ面積じゃないですか。
だからです

ソル

理解できました！
（2）も教えてほしいです！

きらうる

題意から、Cは弧ABの中点なので、∠COA＝90°だから、△AOCは直角二等辺三角形になるから、∠CAG＝45°
CとGは線分AFに関して対称な点なので、
∠FAG＝45×1/2＝22.5°
円周角の定理から、
∠FOB＝∠FAB×2＝45°

弧CF：弧FB＝∠COF：∠FOB＝45：45＝1：1
弧CB＝2の比になるので、Cは弧ABの中点だから、弧AC＝2
よって、弧AC：弧CF＝2：1であり、
弧AG：弧GF＝弧AC：弧CF＝2：1

重なっている求める面積は、写真の赤い場所と同じ。
色分けして考えると、
赤色＝全体の半円-(紫+水色+緑)　で求められる
全体の半円＝1²π×1/2＝π/2
水色の三角形＝1/2×1²×sin135°
　　　　　　＝√2/4
緑色のおうぎ形＝1²π×1/8＝π/8
紫の場所＝1/4の円-△OAC
　　　＝1/4×1²π-1/2×1²
　　　＝π/4-1/2

よって、
赤色＝π/2-(√2/4+π/8+π/4-1/2)
　　＝π/8-√2/4+1/2