Question

ゆうか

黄色のところから分かりません。
青線のところは分かります。
その後の、｛2(k+1)-1｝はどこからきたんですか？

[2]=k のとき (A)が成り立つと仮定すると,
=+1のときも (A) が成り立つ。
例題
14
証明
次の等式が成り立つことを,数学的帰納法で証明せよ。
1+3+5+…………..+(2n−1)=n²
この等式を (A) とする。
10
15
15
20
20
[1] n=1のとき
左辺=1, 右辺=12=1
よって, n=1のとき (A) が成り立つ。
[2] n=k のとき (A) が成り立つと仮定すると
1+3+5+…+(2k-1)=k2
n=k+1 のときの(A) の左辺を考えると, ①により
1+3+5+…+(2k-1)+{2(k+1)-1}
練習
35
=k²+{2(k+1)−1}
=k2+2k+1
=(k+1)2
よって, n=k+1 のときも (A) が成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が成り立つ。 [終
次の等式が成り立つことを,数学的帰納法で証明せよ。
2+4+6+......+2n=n(n+1)
第2節 漸化式と数学的帰納法 95