Question

すだち

至急今日中にお願いしたいです。
数3積分の体積の問題です。
3枚目の写真のマーカーを引いてる部分が何故こうなるのか分かりません。
なぜsin^2tcost-sin^4tcostが積分して1/3sin^3t-1/5sin^5tになるんですか？

なるべく詳しくお願いします、、

練習
次の曲線と x 軸で囲まれた部分を, x
YA
12
軸の周りに1回転させてできる立体
の体積を求めよ。
x=sint, y=sin2t (0≦ts
π
t=0
201
2
x

練習 12
OSIS 12/27 において、YZOである。
y = 0 とするとt=0,
2
x
0 → 1
また,xtの対応は右のようになる。
π
求める体積Vは V=Sy'dx
t
0-
2
x = sint から dx=costdt
よって、 置換積分法により
V=xSydx=aS (sin2t) costdt
0

= 4√ sin² tcos²t cost dt
=4x² sin² +(1-sin²t)cost dt
0
HP
=477 (sin² t cost - sin^t cost)dt
0
sin 't
2
-----
10
3 5
=
8
15
TE

体積 積分 回転体

Answer 1

あ

sint=xとおくと(cost)dt=dxなので
∫sin²tcostdt=∫x²dx=1/3x³
∫sin⁴tcostdt=∫x⁴dx=1/5x⁵