Question

𝐇𝐨𝐧𝐨𝐦𝐢

数Ⅰの二次方程式・不等式の問題です。自分が解いている解き方（画像3枚目）が解答（画像2枚目）と違うのですが、この自分の解き方でなんとか正解にもっていけないでしょうか？

80αを定数とする。 2つの2次方程式 2x2-ax-(2a+2)=0,
x2-(a+2)x+(a+7)=0 の共通解が1つだけあるとき,その共通解は
あり,a=
である。
で
[18 慶応大〕
01
200

80
テーマ
2つの2次方程式の共通解
共通解を x=α とおいて, 方程式にそれぞれ代
入すると
2a2-aa-(2a+2)=0
a²-(a+2)a+(a+7)=0......
①
①-②x2 から (a+4)a-4a-16=0
ゆえに
よって
(a+4Xa-4)=0
=-4 または α=4
[1] a=-4 のとき
2つの方程式はともに x2 + 2x+3=0 となり
この方程式の判別式をDとすると
=12-1-3=-2
D0 であるから,この方程式は異なる2つの
虚数解をもち, 共通解が1つという条件を満
たさない。
[2] α=4のとき SU
②から
よって
42-(a+2)-4+a+7=0
a=5
このとき、2つの方程式は
2x2-5x-12=0;x-7x+12=0
すなわち
(x-4)(2x+3)=0;(x-3)(x-4)=0
となり、解はそれぞれ
3
x=4,
-
; x=3,4Jok
2
したがって、2つの方程式はただ1つの共通解
x=4をもつ。
以上から、共通解は『4であり, α = 15である。

180
2-ax-(2a+2) = 0
2
x² - (a + 2)x + (a+7)=0
2x²-ax-(2a+2) = x² - (a+2)x+(a+7)
x² -axtax +2x -2a-2-a-7 = 0
x+2x-3a-9=0

数ⅰ 二次方程式

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

きらうる

共通解が等しいのであって、二次方程式が等しいわけではないので、あなたの考えだと、正解に持っていくことはできません。

𝐇𝐨𝐧𝐨𝐦𝐢

なるほど、、、回答ありがとうございます！！質問は変わってしまうのですが、解答の4行目「①ｰ②×2」は自分で思いつかない限り答えにはたどり着けないのでしょうか？何をどう考えれば②を2倍する考えに行きつくのですか、、？

きらうる

共通解があるということは、両方に共通解のαを代入すると、両方とも成り立つはずです。
そして、α,mの2つの未知数があり、2つの式ができますので、連立方程式として解くことができます。
その際、①2乗の項、もしくは　②定数項　を消去します。
たいていの場合、①の操作をすることで、因数分解の形に持っていくことができます。
今回は、①の式のα²の係数が2、②の式のα²の係数が1なので、①-②×2をすることで、α²が消去できるという具合です。

𝐇𝐨𝐧𝐨𝐦𝐢

なるほど！分かりました😭😭
回答ありがとうございました！！