Question

佩

請問第5選項怎麼算。謝謝

(2)f(x)除以x-7的餘式為627
7.設三次多項式f(x)=2(x+3)-(x+3)²-(x+3)-3,請選出正確的選項。(多選)
34 (xf(x)的常數項為-3
(4) f(x)=(x²-7x) Q(x)+(ax+b)
(
(3)2x+7為f(x)+3的因式 x(x-1)
f10)=b=54-9-3-3=39,0=264
4)f(x)除以x²-7x的餘式為264x+39
(5)(98)除以100 的餘數為9597
a) f(1) = 2000 -
= 2000 - 100-10-3 = 1887
(3)+(-2) +3 = 2 (--)
-(一)(六)
f(n)=7a+b=1887
(5)+(98)=2.1013-101-101~3
= 2 (100+1))-(100+1)'-(100+1)-3

Answer 1

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1.
f(x)=2((x+2)+1)³-((x+2)+1)²-((x+2)+1)-3=(x+2)q(x)+2-1-1-3(二項式定理打開後(x+2)提出)=(x+2)q(x)-3
f(98)=(100)q(x)-3=(100)(q(x)-1)+97
2.
f(98)=2(101)³-(101)²-(101)-3同餘2(1)³-(1)²-(1)-3同餘97

佩

請問為什麼商要變q(x)-1。謝謝

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畢竟a除以b餘數r的定義是：
若a=bq+r,其中q為整數且0≤r<b，則稱r為a除以b的餘數

可以證明a一定只有一個餘數
證明如下：
設a除以b有兩個以上的餘數
可設a=qb+r=q'b+r'且r≠r'
則(q-q')b=r'-r
所以b是r'-r的因數
但由於-b<r'-r<b（餘數定義）
所以b不可能整除r'-r
矛盾，因此前提不成立，a只有一個以下的餘數，也就是一個（不可能沒餘數這裡就不證了，我也不太會）
總之當你那樣表示時就確保餘數只有一個