Question

Nan

青線部分どういうことか教えてください

rink
1
微分係数と導
題 62
連続と微分可能
****
xsin (x=0)
間の
分
関数f(x)=
X
0(x=0)あるとす+
は, x=0 で連続か. また, x=0 で
)(Sh
微分可能か.
(g(x)=(x)g(x)+f(x)g(x)
方 連続も微分可能もそれぞれ定義に戻って考える.
〈微分可能>
ExS
< 連続>
f(x) がx=aで連続
f(x) がx=aで微分可能
120 ⇔ limf(x)=f(a)
xa
⇒ f'(a)=limflath)-f(a)
(1)
h→0
Ch
が存在する
このとき「微分可能であれば連続」 であるが, 「連続であっても,微分可能とは
「い」ことに注意する.
20
答
¥0で0≤ sin-1.x>0より)
0xsin
x²
lim f(x)=f(0) Ta
limx2=0 より
x 0
1
limx'sin =0
は
x→0
(
したがって,
x
limf(x)=limxsin=0
x 0
x 0
1
x
f(0)=0 より limf(x)=f(0) となり,
x →
かめて, x=0で
うか調べる.
x>0より,各辺
掛けても,不等号
変わらない.
各辺をx→0とし
(エー)
x → 0
をとり、はさみう
を利用する
関数 f(x) は x=0 で連続である.--+
次に, lim
f(0+h)-f(0)
x=0 で微分可能
h→0
h
調べる .
1
h2 sin
-0
h
対するyの
YA
y=
=lim
h→0
h

Answer 1

あ

x²sin(1/x)にx=0をそのまま代入すると、
0×sin(∞)となり
これが本当に0になるかどうかが分からないので
はさみうちの原理で求めようとしているということです。