Question

みみ

楕円の問題で中心が1≦x≦2.1≦y≦2となっているのが分からないのと、楕円の厚みがなんのことか分からないので教えて頂きたいです。

るので,長さは一定でその長さは
Ⅲ 長軸の長さが4で, 短軸の長さが2の楕円を考える.この楕円
が第1象限 (すなわち {(x,y)|x≧0,y ≧0}) において x 軸, y 軸の
両方に接しつつ可能なすべての位置にわたって動くとき,この楕円の
中心の描く軌跡を求めよ.
[慶應義塾大 〕
PA
x
《方針》 この楕円に直交する 2 接線
が引ける点は, 楕円の中心を中心と
する半径 √22 + 12=√5の円上で
あることを本間と同様に証明する.
そこで2接線が座標軸になるよう
に回転させて考える.楕円を両座標軸に接しながら転がしたときに、楕円の
中心と原点との距離が一定値 5であることがわかる.
よって, 楕円の中心はx2+y2=5上にある. あとは
楕円の厚みを考えると中心は1≦x≦2, 1 ≦y ≦2の
範囲に存在することがわかる. 以上より求める軌跡は
円弧で右図の実線部 .
2
1
√5
0| 1 2
なお,第1象限は教科書では「x>0,y > 0」 の部分と定義されています.
また,ⅡⅢともに, 入試の解答においては, 準円についての知識で答だ
けを求めるのではなく, 論証が必要なことはいうまでもありません.

Answer 1

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GDO

楕円の短い方の半径（半径とは言わないけど．．．単軸の長さの半分）が１なので、
楕円と接する部分（x軸、y軸）は、どんなに近づいても楕円の中心まで１

長い方は、半径は２なので、
楕円と接する部分（x軸、y軸）は、どんなに遠くても楕円の中心まで2

ということで、1≦x≦2、1≦y≦2　の範囲にあることが分かります。

GDO

厚みは、2(短軸の長さ)，4(長軸の長さ)のことを言ってます。