Question

みみ

（1）を解説とは異なる方法で解いてしまったのですが答えが合わないです...。e^-logの扱い方が違うのでしょうか...？教えて頂きたいです。

(フォ
1. 双曲線の関数の積分で有名な置換は次のものです フォロー
3.).
1=S
II I
(1) x=
=vx2 + 1dx を次のように置換して計算せよ.
et - e-t
21
(2)x=1/2(1-1)(10)
③
(4)
2
et +eOBHMA
<解答》(1)x2+1=62-2+2+1=(tel)
4
et
√x² + 1 = e² + e² (>
2
(> 0)
また,③ + ⑤ より x + √x2 + 1 = e' だからt=10g(x + √x 2 + 1)
(x)\

174-28
eted をあわせて
さらにdx
=
2
= √( e² + e + ) ² d₁ = 1/1 / ( e² + 2 + e −21) dt
2
dt
4
-(e)++C
= 1 - (e²1 − e−21) +
=
=
2
1 e² + e + e² = e²² + 11+ C
2
2
e-e-t
2
+ Migol
x√x²+1+log(x + √x² + 1) + C

173
フォローアップ
(1) (ex-ex)
e²x
2
+
4
2.
e-ex-2
et + ex
2
+1.
2
=
ete-t
2
x+√x²+1 = ex
109(x + √x²+1)
dx
*P
=
et + e*
2
s (ex + e*)² dt
I =
I= 4
{
dt
(e²x + 2 + e²+) dt.
= (e² + e²²*) + ½ ½ + + C₁ (
(x + √√√x²+1)²
(c+ √x²+1)²
- 210g (x + √x+1)
+e
+
1/10g(x+1)
+ C
8
{(スートップ
= {(x + √x²+1)² + (x₁ = √x41) }
x2+x2+1
+
+ 2x √x²+1 +
+

Answer 1

mi-

t=の形に変形するまでの計算が多分違いますね

みみ

どの部分が間違っているのでしょうか...？

mi-

tの変形、計算してみたら合ってました。
ただ積分計算の符号が違いますね。したから3行目です。