Question

佩

請問這兩題該如何計算。謝謝

C
有一路徑圖如右,其中AB中點O為兩同心圓的圓心
(大圓半徑<-4B),有甲、乙兩人分別由A,B同時等速相向
2
走向B,A(在每個分歧點選擇前進方向之機率相等),則:
(1)兩人相遇之機率為
(2)若圖中路徑之同心圓有2個,令相遇機率為P,
則lim P =
n
8个=
7
1
答:(1)
(2)
27
4
B

機率

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

qn

(1)
甲走左：⅓ → 乙走左：⅓
甲走右：⅓ → 乙走右：⅓
甲走中：⅓ → 乙走中：⅓ → 甲乙同路：⅓
⅓×⅓ + ⅓×⅓ + ⅓×⅓×⅓ = 7/27

(2)
將路徑分為最外一圈和內部(n-1)圈
甲走左：⅓ → 乙走左：⅓
甲走右：⅓ → 乙走右：⅓
甲走中：⅓ → 乙走中：⅓ → 甲乙相遇：Pₙ₋₁
Pₙ = ⅓×⅓ + ⅓×⅓ + ⅓×⅓×Pₙ₋₁
Pₙ = 2/9 + Pₙ₋₁/9
lim_{n→∞} Pₙ 收斂，設其為 P
則 P = 2/9 + P/9
化簡得 P=¼

佩

請問第二小題第四行，甲乙相遇的Pn-1是怎麼來的。

qn

若甲、乙分別已走到A'、B'
兩人在內部相遇的機率
等於同心圓有(n-1)個時的相遇機率

佩

謝謝