Question

鈞

（1）試問共有多少組正整數（k，m，n)滿足2ᵏ4ᵐ8ⁿ=4096？（請全部列出）
（2）小偉有2頂不同的帽子，6件不同的上衣，3條不同的長褲，假設帽子可戴上也可不戴上，試求任意搭配最多有幾種穿著方式？
求以上兩題解謝謝！

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

qn

(1) 2ᵏ⁺²ᵐ⁺³ⁿ=2¹²
k+2m+3n=12
當n=1時，k+2m=9
(k, m)=(1, 4) or (3, 3) or (5, 2) or (7, 1)
當n=2時，k+2m=6
(k, m)=(2, 2) or (4, 1)
當n=3時，k+2m=3
(k, m)=(1, 1)

(k, m, n)=(1, 1, 3) or (1, 4, 1) or (2, 2, 2) or (3, 3, 1) or (4, 1, 2) or (5, 2, 1) or (7, 1, 1)
共7種

(2)
帽子(不戴、戴a、戴b)有3種
3×6×3=54

鈞

謝謝！