Mathematics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว
解説お願いします。
解答のマーカー部分1行目から2行目になる過程が分かりません。
途中式などで詳しく教えてほしいです。
△ABCにおいて,次の等式が成り立つことを示せ。
sin2A + sin2B + sin2C =4sin Asin BsinC
解 A, B, C は △ABCの内角であるから,
**
A+B+C = "・・・ ① より
よって
2C=2π-2(A+B)
sin2C = sin{27 -2(A+B)}
= sin{-2(A+B)}
=-sin2(A+B)
=-2sin(A+B) cos(A+B)
また
2A+2B 2A-2B
sin2A+sin2B = 2sin
COS
2
2
(3)
ゆえに
= 2sin(A+B) cos(A-B)
sin2A+ sin 2B + sin 2C
= 2sin(A+B) cos(A-B) - 2sin(A + B) cos(A+B)
= -2sin(A+B){cos(A + B)- cos(A-B)}
=
(A+B)+(A-B)
-2sin(A+B)-2sin
(A+B)-(A-B)\
sin
2
2
=4sin(A+B)sin Asin B
さらに, ① より A+B=-C であるから
sin(A+B)=sin(x-C) = sin C
したがって
sin2A+ sin2B+ sin 2C = 4sin Csin Asin B
= 4sin Asin BsinC
nie
คำตอบ
ข้อสงสัยของคุณเคลียร์แล้วหรือยัง?
เมื่อดูคำถามนี้แล้ว
ก็จะเจอคำถามเหล่านี้ด้วย😉
สมุดโน้ตแนะนำ
詳説【数学Ⅰ】第一章 数と式~整式・実数・不等式~
8824
115
詳説【数学Ⅰ】第二章 2次関数(後半)~最大・最小・不等式~
6015
24
詳説【数学A】第1章 個数の処理(集合・場合の数・順列組合)
5986
51
詳説【数学A】第2章 確率
5808
24
数学ⅠA公式集
5533
18
詳説【数学Ⅰ】第二章 2次関数(前半)~関数とグラフ~
5108
18
詳説【数学Ⅱ】第3章 三角関数(前半)~一般角の三角関数~
4817
18
詳説【数学Ⅰ】第三章 図形と計量(前半)~鋭角鈍角の三角比~
4513
11
詳説【数学A】第3章 平面図形
3584
16
詳説【数学Ⅰ】第三章 図形と計量(後半)~正弦・余弦定理~
3510
10
ありがとうございます‼️