Question

Aria

請問這題答案為什麼是C?求解

12.設 A,B 為 2×2階方陣且O=
(A) 若AB=0,則BA = O
(C) 若AB=I,則BA=I
[88] [6]
(B) 若AB=0,則A=O或B=O
(D) (AB)² = A²B²
,則下列何者正確?

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

qn

(A) 反例如圖
(B) 反例同(A)

(C) 證明如下：
( |M| 表示矩陣M的行列式)
AB=I → |A|·|B|=|I|=1≠0
→ |A|≠0 且 |B|≠0
→ A, B皆可逆
AB=I
A⁻¹AB=A⁻¹I
B=A⁻¹
BA=A⁻¹A
BA=I

(D) (AB)²=(AB)(AB)=ABAB 矩陣沒有交換律

Aria

請問這個算式是什麼？