Question

はり

左の問題で解答の(ⅱ)でy=-1と出ているのに答えで除く場所が(0.1)なのは何故ですか？(0,-1)じゃないんですか？

注意
は
が
11
11.4
交点の軌跡
次のような問題が,よく問題集で扱われていますが, 高校生にとって,明快な
を書くことは難しいようです。
【例題 11-5 kがすべての実数値をとって動くとき 2直線
l: (k+1)x+(1-k)y+k+1=0
m: kx+y+1=0
の交点の軌跡 C を求めよ.
生徒が書く答案には, 次のようなものが多く見受けられます。
[ダメな答案] 点 (x,y) がC上の点であるとすると,
[ (k+1)x+(1-k)y+k+1=0 ••••••①
1
kx+y+1=0

第
176
第4部 記述式答案の書き方 実践編
この例題11-5についても, 同値な条件への言い換えで解くこともできます。
[解答2] 座標平面上の点 (x, y) に対する条件 (x,y) EC は,
1
(k+1)x+(1-k)y+k+1=0
2
......
kx+y+1=0
ことと同値である. この条件を言い換えるため,xの値が0かどうかで場合分け
する.
(i) x=0 のとき
②を満たすんの値はk=-
必要十分である.すなわち, 求めるべき条件は
y+1
IC
つまり
を満たす実数kが存在する
のみであるから, この値が①も満たすことが
であるが,x≠0 なので分母を払った
(-9+1+1)x+(1+y+1)y_g+1
x2+y²=1
+1=0
(−y-1+x)x+(x+y+1)y-y-1+x=0
[解答2] と同内容
上の部分では
[[解答2] (i) x=0を
(x,y)
(k+
kx +
(k-
と同値である.
(ii) x=0のとき
②は y+1=0 となるので,これを満たす k が存在するのは y=-1 のときの
みである. y=-1 のとき, ① は (1-k) (-1)+k+1=0 すなわち k=0 と同
値であるから, k = 0 が ① ② をともに満たす.
以上 (1), (ii)から, 求めるべき軌跡Cは単位円周r'+y^2=1から1点 (0,1)を
除いた図形である.
Cは単位円周
k=
x
が成り立つ.
(ii) y軸上の点

Answer 1

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高橋

(i)の解が「x≠0のとき、x²+y²＝1」すなわち「単位円周x²+y²＝1から2点(0、1)、(0、-1)を除いた図形」で、(ii)の解が「点(0、-1)」なので、
(i)と(ii)を合わせて「単位円周x²+y²＝1から1点(0、1)を除いた図形」となります。

はり

なるほど！
ありがとうございます！