Question

Hi（受験生）

240.1
図を書かなかったのですが、
代わりに「yのx^3の係数は正なので」
と記述したのですがこれでも大丈夫ですか？？

366
基本例題 240 3次曲線と面積
(1) 曲線 y=x²-2x²-x+2 とx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(2)
曲線 y=x4x と曲線 y=3x2 で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
解答
(1) x-2x²-x+2=x2(x-2)-(x-2)=(x2-1)(x-2)
=(x+1)(x-1)(x-2)
よって, 曲線とx軸の交点のx座標は
したがって, 図から(*), 求める面積は
1
指針3次曲線 (3次関数のグラフ) であっても, 面積を求める方針は同じ。)(1)
①1 グラフをかく ② 積分区間の決定
積分区間の決定 3 上下関係に注意
まず、曲線とx軸, または2曲線の交点のx座標を求める。
=
S=S' (x-2x²-x+2)dx+S(一(x-2x-x+2)}dx
=2S(-2x+2)dx-f(x-2x-x+2)dx
1
x³
2
= 2.2 [ - ² + x]-[x - ³²³x³ = x² + 2x] ²
4
3
2
0
8 2 13 37
+
3 3 12 12
x=±1,2
(2) 2曲線の共有点のx座標は,
x 3-4x=3x2 を解くと,
etiaci (
Adds (1)
der
PEX 00000
y=3x2
y
axtare
8/1x8-x=³0-
3150
y=x³-4x/
[(2) 東京電機大]
基本 235,236
YA
0
2
2
(*) 曲線の概形については
p.321 参照。 ここでは,極
値を求める必要はない。
ME
10=(14
8 -
1
(2) 曲線 y=x-4xについ
て, y=x(x+2)(x-2) から
[][]

2周目
例題240
e
(1) 4 = 7² = 2x²-x+ z
ン
(x-²)(x + ¹)(x-2)
これより、曲線を大軸の交点は
1=11₁2=T
〃
3
ax, a TI (Jalg
S = 1 - 1 (2² - 2x² -1 + =) de
x²³²² - 2x²-x+ ² / dx
#
N
= (0 - £ - 0 + 4 ) - ( 2 - 4² - ² + ² )
16 3
$-
32125
1-1
I
1-1-2
= [4 - 3x²³² - =— 2²³² + 2x]-₁-1-2-zituli 2²-1-2
x+2x
45-56-12-24
12
NO.
DATE
+12
2
=(₁-21/2+²/
7 S
69

Answer 1

Fujiko

大丈夫ですよ！