Question

王木木

第12題為什麼不是這樣算？
答案
（1）19
（2）204

o
12
DDDDDDD0
DOOD DO
(1)
8
C 4
(2)
D 8
4
=
-
8x7x6x52080
öölö
***
= 35
35
30000
839
TS as
800
A
S
710
e
A
13

B
12. 有紅、黃、藍、綠四種顏色的球各兩個,且大小均相同,求下列情況的方法數?
(1) 任取四個球的方法數為
種。
(2) 任取四個球之後,再將它們排成一列的排法有
解放
種。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

qn

(1)
首先，C⁸₄=70
而且這樣算會有部分重複(當至少一種顏色的球只取一顆時)
例如：R1, R2, Y1, B1 和 R1, R2, Y1, B2 都會被算入
但依題意這兩種應算同一種情況

分類討論如下：
<1> 2色(2+2)：C⁴₂=6 (4色選2色)
<2> 3色(2+1+1)：C⁴₁C³₂=12
(2球的顏色)4色選1色、(1球的顏色)剩3色選2色
<3> 4色(1+1+1+1)：C⁴₄=1 (4色選4色)

所以 6+12+1=19

(2)
首先，P⁸₄=1680
跟剛剛會有一樣的問題
用“先選取，再排序”的策略
由於各種情況的選取方法數剛剛已經算過了
只需再考慮排序的步驟
分類討論如下：
<1> 2色(2+2)：6 × [4!/(2!2!)] = 6×6=36
<2> 3色(2+1+1)：12 × [4!/(2!1!1!)] = 12×12=144
<3> 4色(1+1+1+1)：1 × [4!/(1!1!1!1!)] = 24

所以 36+144+24=204

王木木

感恩！因為是高一的內容都忘光了，謝謝你詳細的解答～