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答えは模範解答に書いてあるとおりなので、考え方の部分に重点を置いて説明します。適宜分からないところがあればコメントしてください。
円錐の表面積が知りたいということなので、まずは展開図を書いてみましょう。添付写真のようになります。側面の扇形と底面の円の面積をそれぞれ求めればよく、以下のとおりです。
底面の円の面積は、πr²で求まるので、rが分かればよい→rは切断してできた三角形のCFの長さにあたるので、CFが求まればよいと分かります。
扇形の面積は、扇形の半径l（これが円錐の母線に対応する）と中心角が求まれば良い→lは、切断してできた三角形のAFの長さにあたるので、AFを求めればよいことがわかります。
少し模範解答と解き方が異なりますが、ここはあとで補足します
すなわちAFとCFを求めることが、この問題を解く上で必要だと分かり、それさえ分かればあとは中1で習った円錐の表面積の求め方が使えます。AFとCFの長さは、三角形の相似を利用して求めます。
円の接線は半径に垂直、共通な角なので、三角形APD三角形AQE、三角形AFCは相似であるといえます。この相似はよく出てくるので抑えておきましょう。
三角形AQEと三角形AFCは相似であり、与えられた条件や前問から
AQ=18、QE=6、AC=24
です。
直角三角形AQEについて三平方の定理から
AE=12√2
よって、相似比はAEとACの比、12√2 : 24 =1 : √2
と求まるので、今欲しいAFとCFは対応する辺AQとEQの√2倍なのでAF=l=18√2、CF=r=6√2
です。
ここまで来れば、あとは中1で習ったとおりに解けば良いです。
底面について
πr²より72π
側面について
底面の円周は2πr=12√2πで、これが側面の孤の長さ
側面の扇形の半径l=18√2より、円周は2π×18√2=36√2π
よって中心角は、12√2π : ? = 36√2π : 360度 を解いて120度
したがってπl²に120/360=1/3をかけて、216π
足すと288πになります。
補足
模範解答では側面の扇形を公式で求めているが、こういう公式を知っているなら使えば良いが、知らないなら下 手 にこんな公式を使う必要はない。公式の証明は写真の通り。
返信が遅くなってしまい、申し訳ございません😭😭わからなかったところをすべて理解することができました！！！本当にありがとうございました🥲🥲