Question

きのこの胞子B

解説求めています。至急

図汚くてすみません…

∠A=90°の直角二等辺三角形 ABCがあります。 点 B, Cから,点Aを通る
直線lに,それぞれ垂線 BD, CE をひくとき, 次の問いに答えなさい。
図1
E
(1) 図1のように, 直線lが△ABCの
外部を通るとき, △ABD ≡△CAE
であることを証明しなさい。
(2) 図1のとき, BD+CE = DE で
あることを証明しなさい。
(3) 図2のように,直線lが
△ABCの内部を通る
とき,BD, CE, DE の
長さの間には,どんな
関係がありますか。
図2
B
A
B
D
E
A
cie
C
学びをいかそう
問題をつくり変える
自分から学ぼう編

証明

Answer 1

mo1

参考・概略です

(1)

　△ＡＢＤと△ＣＡＥにおいて

　仮定(ℓ⊥ＢＤ，ℓ⊥ＣＥ)より
　　∠ＡＤＢ＝∠ＣＥＡ＝90　…　①

　直角二等辺三角形ＡＢＣの等辺なので
　　ＡＢ＝ＣＡ　…　②

　△ＡＢＤの内角を考え、
　　∠ＡＢＤ＝180－∠ＡＤＢ－∠ＢＡＤ
　　　　　　＝180－90－∠ＢＡＤ
　　　　　　＝90－∠ＢＡＤ　…　③

　ＤＥ上にＡがあるので、
　　∠ＣＡＥ＝180－∠ＣＡＢ－∠ＢＡＤ
　　　　　　＝180－90－∠ＢＡＤ
　　　　　　＝90－∠ＢＡＤ　…　④

　③，④より、
　　∠ＡＢＤ＝∠ＣＡＥ　…　⑤

　①，②，⑤より
　　直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しく
　　△ＡＢＤ≡△ＣＡＥ

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(2)

　△ＡＢＤ≡△ＣＡＥより
　　ＢＤ＝ＡＥ　…　①
　　ＣＥ＝ＡＤ　…　②

　①，②より
　　ＢＤ＋ＣＥ＝ＡＥ＋ＡＤ＝ＤＥ

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(3)

　△ＡＢＤ≡△ＣＡＥから
　　ＢＤ＝ＡＥ，ＡＤ＝ＣＥ　…　①

　線分ＡＥ上にＤがあることから
　　ＡＥ－ＡＤ＝ＤＥ　…　②

　①，②より
　　ＢＤ－ＣＥ＝ＤＥ