Question

𓍯𓈒𓏸︎︎︎︎

458番の問題です
赤の下線部の所の意味が分かりません💦
f(x)と書いてあったので普通にax²+bx+cと代入して計算したのですが……

B 問題
456(-)(-)--12 (B-ar)" を利用して,次の定積分を求めよ。
@) S₁₂(x²+x-2) dx
(2) S (x²-2x-1)dx
*457
0
関数f(x)=ax+bx+eにおいて, f(-1)=2, '(0)=0,$f(x)dx=-2
であるとき,定数a,b,cの値を求めよ｡
458 次の等式をすべて満たす2次関数f(x) を求めよ。
S_s (x)dx=0. Sof(x)dx=10,S,x/(x)dx=
4
3

457
1問題
与えられている3つの条件から, a, b, c につ
いて3つの条件式を得る。これらを連立してa,
b,cの値を求め, 関数を決定する。
j'(x)=2ax+b
f(x) を微分すると
f(-1)=2 から
J'(0)=0から
b=0
SS(x)dx-2 と ② から Sax' + c)dx=-2
tx=[x² + cx] =(3+ c)-0=+
+c=-2
よって
したがって
458
② から
a+c=2
④ を解いて a=6, c=-4
a-b+c=2
...... (3)
■問題の考え方■■
f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とおき、与えられ
た3つの定積分を計算すると, 問題457 と同様
に a,b,c について3つの条件式を得る。
よって
...... (4)
f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とおくと
S_f(x)dx=250
x = 2√ ₁ (ax² + c)dx=2 [= = x³ + cx]
a
=
したがって
a=6,b=0, c=-4
= 2 ( 23 + c)
2
b
8
a
√ ₁ f(x) dx = [ { ²x³ + 1/2 x ² + cx] = 3²
0
b 71
S.26
bx2dx=2
・1
a+2b+2c
条件から
21+c)=0.0 +20+2c=10.30=1/3
0, a
a +3c=0
4a+36 +3c = 15 ...... (2)
b=2
①, ②, ③ を解いて a=3, b=2, c= -1
(これは α≠0 を満たす)
f(x)=3x2+2x-1
=
2

定積分 数ⅱ 数学

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ve

積分範囲が-a→aの時、奇関数(x, x^3など)は0になり、偶関数は2･∫[0→a]g(x)というのは習いましたか？
定積分のよくあるパターンなので、参考書を見てみると良いかもしれません！

𓍯𓈒𓏸︎︎︎︎

そうなんですね！それについては習ってなかったです！
教えていただきありがとうございます！！