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補角がテーマの問題です。
『∠●+∠▲=180°になる⇔一直線』という証明を使って解きます。
点Bを見てください。アソコとアソコが90°ですから、
∠ABC+∠DBG=180°…①です。
すなわち！Bを回転軸として△DGBを回転させ、DBとABをくっつけると、
①より３点G,B,Dは一直線上にあります。
これにより△AGCができました。
△GDBと△ABCにおいて、底辺とみる線分GB=BCで、高さとみる部分も共有しているので、２つの三角形の面積は同じです。
３ヘイホーの定理よりAC=2√5
(テストで解答するときは計算式を書いてください)
ですから、
△ABCの面積=4√5。∴△GBDの面積=4√5
ということです。
😊
これスゴい納得。
質問者さんじゃないけど
わたしもありがとうございますm(_ _)m
旧「○○た」さんですよね。私はしばらく留守にしていましたが、西農マークを覚えています。
補角は「高校への数学」で講義がありました。
回転させるなどの発想は、お受験でも見られ、感心します。
頭の体操と表現力を鍛えるために、暇潰しを兼ねて参加しています。再見。😊
そうです、そうです。なゆたです。
伏せ字にしなくても大丈夫ですよ笑
覚えていただけていて光栄です。
ピヨピヨさんは
わたしが見ただけで敬遠してる問題、
特に図形の問題を明快に回答されている印象で、いつも勉強させてもらっています。
この問題も取り掛かってみたものの手詰まりだったところ回答がついていて…。
ちょっとそういう発想はなかったので
ただただ驚きで、思わずコメントさせていただきました。
「高校への数学」何冊か持ってますが
ほとんど開けたことないので、ちょっと時間をつくってやってみようと思います。
写真の問題がまさにソレですね
またこっそり？勉強させていただきます
分かりました！ありがとうございます！