Mathematics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว
ベクトルのなす角の問題です。
なす角の範囲を0°≦γ≦180°とした後、γの値が60°と120°になる所までは分かったのですが、なぜ最終的な答えが120°になるのでしょうか。なす角とは普通鋭角だと思って60°と答えてしまいました。
203 大きさが2で, x軸の正の向きとなす角が45℃, y 軸の正の向き
となす角が60° であるような空間のベクトルを成分表示せよ。 ま
た, そのベクトルがx軸の正の向きとなす角は何度か。
cos
203 求めるベクトルをa=(x,y,z)とする。
|a| =2 から
Ta|²=4
HASHA
¹DŽKA Ē= − x² + y² + z ² = 4_
ゆ
えに
①
e₁=(1, 0, 0), ₂=(0, 1, 0), ez=(0, 0, 1)
とすると,これらは,それぞれx軸、y軸, z 軸
の正の向きを表す単位ベクトルである。
条件より,とのなす角が45°であるから
A+A
b+:+
211 3 gal=|alle|cos 45° 24
JA
すなわち x = 2x1×1内以
√√2
よって
x=√√2
2 JAC-2A 06
3=(4
(2)
また, a とのなす角が60° であるから
+3+0/6
a.ez=|allez|cos 60°
1
1x 2
HAT+TA HA
SA
3
すなわち y=2x1x
......
SOHO MTA
よって解いy=1
②,③を①に代入して
212 AB (√2)²+1²+2²=4=
ゆえに
よって
z2=1B,Cは一直線上にない。
z=±1
したがって
a=(√2,1,1), (√2, 1, -1) 5
a が z 軸の正の向きとなす角を (0°≦x≦180°)
とすると
[1]=(√2,1,1) のとき
S-dE
ae3
1
2
cost=
r=60°
e3
cosy=
よって
631
[2] a=(√2,1, -1) のとき +① +p
is + Te
TE
E-S
よってx=120°
--- 20)
11
aez
1
Talled 2 √ + 5) — -
5+55 +58
คำตอบ
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