Question

k

(3)と(4)がまったく分からないので教えていただきたいです。

B 半径1cm の球が複数個ある。この球を,図1のように平らな床に順に積み重ねていく。 このとき, 1個の
球は、そのすぐ下の段の4個の球と接する。 また, それぞれの段は,上から1段目, 2段目, 3段目･･･と
数えると、図2のように、 球の個数は, 1段目1個, 2段目4個, 3段目9個, ... で, 2段目以降は4隅
の球の中心を結ぶと正方形になる。
次の問いに答えなさい。 ただし, 円周率は とする。
図 1
1段積んだとき
(球1個)
図2
1段目
(球1個)
2段積んだとき
( 球5個)
2段目
(球4個)
3段積んだとき
(球14個)
3段目
(球9個)
(1) 5段積んだとき, 使った球の個数は全部で何個か, 求めなさい。
(2) 積み上げた球の体積の合計が,272cmになったとき, 何段積み重ねたか, 求めなさい。
(3) 2段積んだとき, 5個の球の中心を結んでできる正四角すいの体積は何cm3 か, 求めなさい。
(4) 10 段積んだときの高さは何cmか, 求めなさい。 ただし,ここでいう 「高さ」とは,床から最上段
の球の上端までの高さで,例えば,図3は球を3段積んで正面から見た図であるが,この場合の 「高さ」
はcmである。
図3
h cm
最上段
床

B
(1) 55
(2) 8
4√2
3
(4) 9√2 + 2
(3)
(個)
(段)
(cm³)
(cm)

中学 数学

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

すけ

(3)
求める正四角錐の頂点をO、底面を正方形ABCDとし、
正方形ABCDの対角線の交点をHとします。
ここでは、正四角錐O-ABCDのすべての辺の長さは2cmとなります。
底面の対角線ACの長さが2√2cmとなることから、
△OAHにおいて三平方の定理より
OH^2+2=4
OH>0よりOH=√2cm
したがって、正四角錐O-ABCDの体積は
4×√2×1/3=4√2/3(cm3)と求められます。

(4)
(3)と同様、1段目にある球の中心をP、10段目にある4隅の球の中心をそれぞれQ、R、S、Tとし、正方形QRSTの対角線の交点をUとします。
正四角錐P-QRSTのすべての辺の長さは
1+2×8+1=18より18cmとなります。
QS=18√2cmよりQU=9√2cmとなるから、
△PQUにおいて三平方の定理より
PU^2+162=324
PU>0よりPU=9√2cm
したがって、正方形QRSTの下側の1cmと頂点Pの上側にある1cmを足すと、10段詰んだときの高さは9√2+2(cm)となります。

k

分かりやすい説明ありがとうございます！
おかげで理解できました！