Question

あんず

数1A基礎問題精講の二次関数の問題です。
この問題の（2）の式の考え方がわかりません。
どうやって式を組み立てているのでしょうか。

39 最大最小(V) ①佐野衣完全 OF
△ABCにおいて, BC=4,CA=3,∠ACB=90° とし, 辺AB
上に AD=πとなるDをとる。 点Dから BC, AC へ, それぞれ
垂線DE, DF をひく.
(1) 長方形 DECF の面積Sをxで表せ.
(2) Sの最大値とそのときのxの値を求めよ.
長方形の面積を求めるので, となりあう2辺の長さをェで表せばよ
いのですが,xに範囲がつくことに注意します.
解答
(1) AD: DF = AB BC より, x: DF = 5:4∴..
また, BD: DE =BA : AC より.
3
(5-x):DE=5:3 よって, DE=12/25(5-x)
精講
12
∴.
S=DF･DE=
=
1/3x(5-x)
25
(2) DF > 0, DE >0 より0<x<5
12
12
S=22² (−x²+5x) = −22 (x - 5) ³²- +3
25
25
よって, x= =1/2のとき、最大値3をとる.
DF=-x
B
5
D
U
L
F
3
4 E C
長方形ができるのは点D
が辺AB上にあるとき.
このことから0<x<5
を求めてもよい

数学 数学1a 二次関数 面積

Answer 1

朝ごパン

⑴でSを求める式を出したのでそれを利用して展開すると二次関数になります。
そしたらあとは平方完成してxの範囲に気をつけて最大値を求めているだけです