Question

あ

(１)で二枚目の写真にもあるように、a/sinA=b/sinB=c/sinCとして解くのはだめでしょうか？
=2R抜けていると減点対象でしょうか？

1
△ABCにおいて、BC=a, CA = b, AB = c とおく。
(b-c) sin²A = b sin² B-csin² C
が成り立つとき. 次の問いに答えよ。
□ (1) (b-c)a² = 6-c を示せ。
□ (2) △ABCはどんな三角形か。

1 三角形の形状
解答の指針
三角形の角や辺に関する関係式が与えられたとき, その三角形の形状を求める問題である。
(1)はそのヒントとなる問題で, 辺α, b,c のみの式に直すことが指示されている。
正弦定理 ・ 余弦定理を用いて辺または角のみの関係式を導く
POINT
与えられた関係式は、三角形の角 A, B, C と辺b,cが入り混じった式となっている。 この
ような関係式から三角形の形状を調べるときは、正弦定理・余弦定理を用いて辺 a,b,c のみ,
または角 A, B, C のみの式に変形することが定石だ。 (1)では,辺 a,b,c のみの式に直す
ことが指示されている。 sin A, sin B, sin C を a, b, c の式にするには,正弦定理が有効だ。
因数分解などから条件式を変形し三角形の形状を特定する
POINT
(1)で証明した式からすぐには三角形の形状はわからない。 (2) ではこの式に因数分解などを使
い,三角形の形状がわかる関係式を導くことを考えよう。
解答 間違えた原因やどうすれば解けたかを考えながら読もう。 Check
△ABCの外接円の半径をRとすると,正弦定理より,
(1) (証明)
C
b
a
sin A sin B
sinC=2R Bb.
であるから,
よって, 条件
(b-c) sin²A = b sin² B-csin² C
に代入して,
A
b
sinsinBasinc=だけではだめですか
2R'
C
2R'
2R
b
a
5-c)
-c (₂R)² = b (2R)² -c (₂R)*
=b
C
2R
2R
両辺を 4R2 倍して,
(b-c)a²=b³-c³
(2) (1)より,
振り返り
CCheck
振り返り も参考にしよう!
W
SINA SinB SinC
( 証明終わり)
□正弦定理を使い辺だけの式にすることができたか
(b-c)a²=b³-c³
であるから,右辺を因数分解して C
(b-c)a²=(b-c)(b²+bc+c²)
(b-c){a²_(b²+bc+c")} = 0 D E
AA POINT.
よって,
(i) b-c = 0 または (ii) α = b2+bc+c2
振り返り
Check
正弦定理・ 余弦定理を用
いて辺または角のみの関
係式を導く
この問題では,正弦定理を用
い辺だけの式に変形する。
B 基礎事項
□因数分解をして簡単な関係式が導けたか
正弦定理
△ABCの外接円の半径をR
とすると,
a
sin A
C POINT
b
sin B
C
sin C
=2R
因数分解などから条件式
を変形し三角形の形状を
特定する
AB=0
⇔ 「A = 0または B=0」
を利用して,より簡単な式を
導く。
落とし穴
両辺を (b-c) で割ってはいけ
ない。 b c = 0 の場合もしっ
かりと考慮しよう。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

mui

減点されます！=2Rが抜けていると、解答の2行目が「どこから2Rでてきたの？」ってなってしまいます！

あ

すみません説明不足でした。
Rという文字を使わずに解いても良いのかということを聞きたかったんです。
写真の青い波線のところのみで証明しても大丈夫なのでしょうか？

mui

大丈夫です！この問題はBを角度で使ってるので、半径はBじゃない方がいいです