Mathematics
มัธยมปลาย
数Iの連立2元2次方程式の問題です。
(3)で黄色マーカー部分において、なぜ①＋②×2という解き方をするのかが分からないので教えてください。（どういう問題でこのような解き方をするのかが分からないです。）
また、連立2元2次方程式の問題において(1)-(3)はそれぞれ解き方が違うと思うのですが、どの問題でどの解き方を使って解くのかも教えていただきたいです。
68
例題 90 連立2元2次方程式
次の連立方程式を解け。
fx+y=1
(1)
lxy=-6
思考プロセス
(3)
[x2-5xy=2
|2xy-y² = -1... ②
Action » 連立方程式は, 1文字ずつ消去せよ
文字を減らす
連立方程式の基本的な解法の流れ
xとyの
連立方程式
x=-2,3
(1) ①より y=1-x
③②に代入すると
x-x-6=0 より
よって
③に代入すると
(2) (3) は, ①,②ともに2次式である。
(2) ①をxについての2次式とみると, 因数分解を
用いて解くことができる。
既知の問題に帰着
(3) ①をx=(yの式) にして②に代入すると, 式は
複雑になる。
「定数項が 0 ならば (2) の因数分解の方法に
帰着できるかもしれない」と考える。
よって
(ア) x=-2y... ③
1文字ずつ消去する
x=(yの式)...
････ (*)
x=-2のとき
x=3のとき
したがって
y=3,
(2)①の左辺を因数分解すると
(x+2y)(x-3y) = 0
[x=-2
③②に代入すると
2-2y-80より
ゆえに
③に代入すると
y=1-(-2)=3
y=1-3=-2
[x = 3
lv=-2
y=-2,4
y=-2のとき
y=4のとき
... 3
x (1-x) = -6
(x-3)(x+2)=0
x=-2y または x=3y
[x2-xy-6y2 = 0
lx²-3y²-2y=8
x=-2(-2)=4
x=-2.4=-8
ASRASH
(-2y)²-3y^2-2y=8
(x-4)(y+2)=0
だけの方程式
二文 noi10円
← (*)はxについて解いたま
みることができる。
← ② をy = (xの式)にして
同様｡
y を消去し, xだけの
方程式をつくる。
右辺が0である①の
が因数分解できること
着目し,xをyの式でま
す。(xを消去し,yだけ
の2次方程式をつくる
(イ) x=3y... ④ のとき
④を②に代入すると
(3y)2-3y2-2y=8
6y2-2y-8=0 より (3y-4)(y+1)=0
ゆえに y = -1,
④ に代入すると
y = -1 のとき
10 4
3
(ア),(イ)より
y=
(3) ① + ② ×2より
よって
のとき-
x=-3
[x=-8
(x = 4
ly=-2, lv=4 5
lv=-1,
1
y²
3
③に代入すると
x2-xy-2y2 = 0
(x-2y)(x+y)=0
x = -y または x = 2y
4
3
ゆえに
(ア) x=-y... ③ のとき
③②に代入すると
より
x=3.(-1)=-3
x=3.4.3-
/3
3
(3)
(ア), (イ)より
のとき
4
3
x2-5xy+2(2xy-y) = 0
: 土
x=
√3
3
x=
練習 90 次の連立方程式を解け。
fx+y=2
(1)
lxy
=-1
(2x² - xy = 12
【2xy+y2 = 16
-22-2=-1&
13
3
= +
√3
のとき
3
(イ) x = 2y... ④ のとき
④を②に代入すると
4y²-y^2 = -1
3y2 = -1 となり,これを満たす実数yは存在しない。
√3
3
OFERAS TRAD
[x = 4
√√3
3
x==
y =
y =
√3
3
(2)
2式の加減により,右辺
の定数が0となるように
変形し, (2) と同様に左辺
の因数分解を考える。
(実数)≧0より
Jx2-xy-2y^2=0
√x² + y² = 8
OCT TO
p.180 問題
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