Question

まんじゅう

等差数列×等比数列の数列の和の問題です。1つめの写真に書いてある式以降の計算方法が分かりません。どなたか教えていただけると嬉しいですm(_ _)m2枚目は解答です。

168
D
8 = 11 € 3-2 +5-2²1
2S=
S=
=
2
1
1
...... + (2n-1) - 2^ - 1
1.2+3.22+5.23→
+3-2²2² +5-2²4 + (2h-3). 2^-1 + (2n-1)-2"
2.2 +2:2²....
f
2. 24-1-/2n-1)-2h
2^-1) + (2n = 1.25
+ 12h-11.24.
+
14
2 (212²12
1 + 2.
3
2 (2^-1-1)
2-
-1
4 (2^-1-1)
(2n-1)
25

68 (1) S=1-1+3·2+5.2²+
I+AE S-AE /E
2S=1·2+3.2²
辺々を引くと
+(2n-1)-2"-1
+5.23+...+(2n-3).2¹-1
+(2n-1). 2ª 2
-S=1+2(2+2²+2³+...+ 2²-1) ) ===
-(2n-1).2"
よって
2(2-1-1)
2-1
=(2n-3) 2" +3
****
S=-1-2.
Iəə
+(2n-1) 2n
IUTAⓇ (S)

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

Dylan🍔

まんじゅうさんの計算をそのまま続ける方針ですすめましょう。

式の中に 2ⁿ が２か所あるので、
これをくくり出すように変形します。

数字だけの項を計算するために、最初のかっこをはずします。
= 1 + 4・2ⁿ⁻¹ - 4 - (2n - 1)・2ⁿ
4 = 2 × 2 なので、4・2ⁿ⁻¹ = 2・2・2ⁿ⁻¹ = 2・2ⁿ にできます。
= -3 + 2・2ⁿ - (2n - 1)・2ⁿ
2ⁿ でくくり、残りの部分は 2 - (2n - 1) = - 2n + 3 = - (2n-3) です。
= -3 - (2n - 3)・2ⁿ

まんじゅう

返信大変遅くなってしまい申し訳ありません🙇‍♀️おかげで理解することが出来ました！解答頂きありがとうございました🙏

Answer 2

もちもち

こんな感じ？💦
2^nでくくろうとするのが肝！

まんじゅう

返信大変遅くなってしまい申し訳ありません🙇‍♀️理解することができました！解答頂きありがとうございました🙏🏻