Question

あや

オリスタ133(1)
なぜマーカー部分のようになるのか分からないので教えてください。単位ベクトルの考え方を使い、(1,cost)/√1+cos²tが大きさ1の単位ベクトルらしいです。ですがよく分かりません💦詳しく教えてくださいm(_ _)m

*133 曲線 C:y=sinx 上を点P(t, sint) (osts zon) が動く。正の実数に対
2
して,PにおけるCの接線上に PQ=r となるように点Qをとる。ただし, Q の
x座標はtよりも大きいとする。
[16 千葉大〕
(1) Qの座標を求めよ。
π
(2) t= = のときにQのy座標が最大となるようなの値を求めよ。
4

_133 (1) y=sinx から
y' = cos x
よって, 点Pにおける接線の
傾きは cost であり, PQ=rで
あるから
PQ=
V
√1+ cos²t
Q(t+. J
ゆえに Qt+
=(1, cost) O
y
", sint+
√1+ cos²t
P
y=sin x
rcost
√1+ cos² t
x